【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線軸上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或.
【解析】
(Ⅰ)首先設(shè)出方程,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組,通過(guò)解方程組得到參數(shù)值,從而確定其方程;
(Ⅱ)對(duì)直線的斜率分存在和不存在兩種情況討論,利用,其中為圓心到直線的距離,即可求出直線的斜率,從而求出直線的方程.
解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,
∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,
,
解可得,,,即圓心,,
故圓的方程為:;
(Ⅱ)∵圓的方程為:,圓心,,
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為:,
此時(shí),
∴符合題意,
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為:,即,
∴圓心到直線的距離,
∴,∴,
∴直線的方程為:,
綜上所求,直線的方程為:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球,放入同一個(gè)袋中,現(xiàn)從中取出個(gè)球.
(1)若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù),則有多少種不同的取法;
(2)取出一個(gè)紅球記分,取出一個(gè)白球記分,若取出個(gè)球的總分不少于分,則有多少種不同的取法;
(3)若將取出的個(gè)球放入一箱子中,記“從箱子中任意取出個(gè)球,然后放回箱子中”為一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0.
(1)求直線AB的方程;
(2)求直線BC的方程;
(3)求△BDE的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競(jìng)賽,學(xué)校先從高三年級(jí)選取60名同學(xué)進(jìn)行競(jìng)賽預(yù)選賽,將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(jī)(單位:分)按范圍,,,分組,得到的頻率分布直方圖如圖:
(1)計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì),估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線;
(3)若這60名學(xué)生中男女生比例為,成績(jī)不低于60分評(píng)估為“成績(jī)良好”,否則評(píng)估為“成績(jī)一般”,試完成下面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)良好”與“性別”有關(guān)?
成績(jī)良好 | 成績(jī)一般 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:,
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知矩形的四條邊都與橢圓相切,設(shè)直線AB方程為,求矩形面積的最小值與最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針方向)3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.
(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________;
(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種類型的題目有,,,,5個(gè)選項(xiàng),其中有3個(gè)正確選項(xiàng),滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分,選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分,每選錯(cuò)1個(gè)扣3分,最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目,已知此題的正確答案為,假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).
(1)若甲同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng),他決定在這5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案,求甲同學(xué)獲得0分的概率;
(2)若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將AD作為答案,另一種是在這3個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與組成一個(gè)含有3個(gè)選項(xiàng)的答案,則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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