18．若關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[-6，2]．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足|am+n|＜$\frac{1}{3}$，|m-bn|＜$\frac{1}{6}$，求證：|n|＜$\frac{2}{27}$．

分析 （1）關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[-b-a，b-a]，利用條件建立方程組，即可求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）利用|n|=$\frac{1}{9}$|（2m+n）-（2m-8n）|≤$\frac{1}{9}$|2m+n|+2|m-4n|，即可證明結(jié)論．

解答 （1）解：關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[-b-a，b-a]，
∵關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[-6，2]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-a=2}\\{-b-a=-6}\end{array}\right.$，∴a=2，b=4；
（2）證明：∵實(shí)數(shù)m，n滿足|am+n|＜$\frac{1}{3}$，|m-bn|＜$\frac{1}{6}$，
∴|n|=$\frac{1}{9}$|（2m+n）-（2m-8n）|≤$\frac{1}{9}$|2m+n|+2|m-4n|＜$\frac{1}{9}（\frac{1}{3}+\frac{1}{3}）$=$\frac{2}{27}$．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法，考查三角不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）作出函數(shù)f（x）=x|x-2|的大致圖象；
（2）若方程f（x）-k=0有三個解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=$\frac{2}{x-1}$B．f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$C．f（x）=lg（$\frac{2}{x}$+1）D．f（x）=lg（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；
（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知a，b∈R，且$\frac{a}{1-i}+\frac{2-i}=\frac{1}{3-i}$，則數(shù)列{an+b}前100項(xiàng)的和為-910．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{ax}{x-1}$
（1）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x＜1}，則M∩N=（　　）
A．{x|-2＜x＜1}B．{x|x＜-2}C．{x|x＜1}D．{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線l1：2ax+y-1=0，l2：ax+（a-1）y+1=0，
（1）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（　　）
A．$y={x^{\frac{2}{3}}}$B．$y={（\frac{1}{2}）^x}$C．y=lnxD．y=x2+2x+1

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