分析 利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等可得a,b,再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:∵$\frac{a}{1-i}+\frac{2-i}=\frac{1}{3-i}$,∴$\frac{a(1+i)}{(1-i)(1+i)}$+$\frac{b(2+i)}{(2-i)(2+i)}$=$\frac{3+i}{(3-i)(3+i)}$,
∴$\frac{a(1+i)}{2}$+$\frac{b(2+i)}{5}$=$\frac{3+i}{10}$,即$\frac{a}{2}$+$\frac{2b}{5}$+$(\frac{a}{2}+\frac{5})$i=$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{10}i$,
∴$\frac{a}{2}$+$\frac{2b}{5}$=$\frac{3}{10}$,$\frac{a}{2}+\frac{5}$=$\frac{1}{10}$,
解得a=-$\frac{1}{5}$,b=1.
∴an+b=$-\frac{1}{5}$n+1.
∴數(shù)列{an+b}為等差數(shù)列.
∴數(shù)列{an+b}前100項的和S100=$\frac{100(-\frac{1}{5}×1+1-\frac{1}{5}×100+1)}{2}$=-910.
故答案為:-910.
點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、等差數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | 9 | D. | $\frac{1}{9}$ |
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