分析 利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等可得a,b,再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:∵a1−i+2−i=13−i,∴a(1+i)(1−i)(1+i)+b(2+i)(2−i)(2+i)=3+i(3−i)(3+i),
∴a(1+i)2+b(2+i)5=3+i10,即a2+2b5+(a2+5)i=310+110i,
∴a2+2b5=310,a2+5=110,
解得a=-15,b=1.
∴an+b=−15n+1.
∴數(shù)列{an+b}為等差數(shù)列.
∴數(shù)列{an+b}前100項的和S100=100(−15×1+1−15×100+1)2=-910.
故答案為:-910.
點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、等差數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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