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13.已知a,b∈R,且a1i+2i=13i,則數(shù)列{an+b}前100項的和為-910.

分析 利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等可得a,b,再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:∵a1i+2i=13i,∴a1+i1i1+i+b2+i2i2+i=3+i3i3+i
a1+i2+b2+i5=3+i10,即a2+2b5+a2+5i=310+110i,
a2+2b5=310a2+5=110,
解得a=-15,b=1.
∴an+b=15n+1.
∴數(shù)列{an+b}為等差數(shù)列.
∴數(shù)列{an+b}前100項的和S100=10015×1+115×100+12=-910.
故答案為:-910.

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、等差數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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