10．在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（　�。�
A．4πB．$\frac{9π}{2}$C．6πD．$\frac{32π}{3}$

分析 根據(jù)已知可得直三棱柱ABC-A1B1C1的內(nèi)切球半徑為$\frac{3}{2}$，代入球的體積公式，可得答案．

解答 解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，
∴AC=10．
故三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=$\frac{6+8-10}{2}$=2，
又由AA1=3，
故直三棱柱ABC-A1B1C1的內(nèi)切球半徑為$\frac{3}{2}$，
此時V的最大值$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9π}{2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，根據(jù)已知求出球的半徑，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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