2．已知ax≤xlnx-x+1對任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]，恒成立，則a的最大值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 由題意ax≤xlnx-x+1對任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]恒成立轉(zhuǎn)化為a≤$\frac{xlnx-x+1}{x}$在[$\frac{1}{2}$，2]上恒成立即可；

解答 解：由題意ax≤xlnx-x+1對任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]恒成立即a≤$\frac{xlnx-x+1}{x}$在[$\frac{1}{2}$，2]上恒成立，
令h（x）=$\frac{xlnx-x+1}{x}$=lnx+$\frac{1}{x}$-1；
h'（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，令h'（x）=0解得x=1；
當x∈[$\frac{1}{2}$，1]時，h'（x）＜0，h（x）為單調(diào)減函數(shù)；
當x∈[1，2]時，h'（x）＞0，h（x）為單調(diào)增函數(shù)；
所以h（x）的最小值為h（1）=0
所以，a的最大值為0；
故選：A．

點評 本題主要考查了函數(shù)轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)求值以及導函數(shù)與原函數(shù)的關系，屬中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，已知$\frac{a_1}{b_1}$=$\frac{a_2}{b_2}$=1，$\frac{a_3}{b_3}$=$\frac{8}{9}$，那么$\frac{a_4}{b_4}$=（　　）
A．$\frac{20}{27}$B．$\frac{16}{27}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{20}{27}$或$\frac{16}{27}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．公園里有一扇形湖面，管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺，希望面積與周長都最大．如圖所示扇形AOB，圓心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半徑為2百米，在半徑OA上取一點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．設∠COP=θ；
（1）求△POC面積S（θ）的函數(shù)表達式．
（2）求S（θ）的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax（a≠0）．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1-e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（Ⅲ）求證lnn!≤$\frac{（n+2）（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（x取整數(shù)）元與日銷售量y臺之間有如表關系：
x35404550
y56412811
（1）畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關關系？
（2）求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；
（3）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（1）寫出P關于x的函數(shù)關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．（$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．（1）若函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+b}$的圖象的對稱中心為（2，1），求實數(shù)a、b．
（2）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且當x∈R時，f（m+x）=-f（m-x）+2n恒成立，求證y=f（x）的圖象關于點（m，n）對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：
（1）平面EFA1∥平面BCHG；
（2）BG、CH、AA1三線共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標準差是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知sinα=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{1}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin（α-β）的值等于$\frac{10\sqrt{2}}{27}$．

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