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【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）（2）－2<m<2，且m≠0

【解析】

試題分析：（1）設出橢圓的方程，利用長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程；（2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求m的取值范圍

試題解析：（1）設橢圓方程為（a>b>0）

則解得

∴橢圓方程為

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又KOM＝，∴l的方程為：y＝x＋m

由∴x2＋2mx＋2m2－4＝0

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

∴Δ＝（2m）2－4（2m2－4）>0，

解得－2<m<2，且m≠0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列，，，數列的前項和為，若對一切，恒有，則能取到的最大整數是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

求SC與平面ASD所成的角余弦值；

求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

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【題目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄會在內蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行，該項目已打造成集沙漠競技運動、汽車文化極致體驗、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對環(huán)境的污染，某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現場垃圾.通過查閱近5年英雄會參會人數（萬人）與沙漠中所需環(huán)保車輛數量（輛），得到如下統計表：

參會人數（萬人）

11

9

8

10

12

所需環(huán)保車輛（輛）

28

23

20

25

29

（1）根據統計表所給5組數據，求出關于的線性回歸方程．

（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的費用（元）與數量（輛）的關系為

.主辦方根據實際參會人數為所需要投入使用的環(huán)保車，

每輛支付費用6000元，超出實際需要的車輛，主辦方不支付任何費用.預計本次英雄會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測環(huán)保部門在確保清潔任務完成的前提下，應租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤是多少？（注：利潤主辦方支付費用租用車輛的費用）．

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如圖數陣的表格形式，表格內是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數.

（1）記第一行的自左至右構成數列，是的前項和，試求的表達式；

（2）記為第行與第列交點的數字，觀察數陣，若，試求出的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是在點處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求實數a，b，c的值；

(2)設集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，證明： .

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