Question

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到M∈平面ABC的充分條件是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在空間，點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在α、β、γ，使且α+β+γ=1．由此公式不難判斷哪一項(xiàng)是符合題意的選項(xiàng)．
解答：解：對(duì)于B項(xiàng)，∵，
∴，可得=，
即直線CM與AB互相平行，故點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)
又∵A項(xiàng)，且=≠1
∴A項(xiàng)中的M點(diǎn)不在平面ABC內(nèi)．同理可得C、D中的M點(diǎn)均不在平面ABC內(nèi)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于向量的幾個(gè)線性表達(dá)式，叫我們判斷能使點(diǎn)M∈平面ABC的充分條件，著重考查了利用空間向量判斷四點(diǎn)共面的方法，屬于基礎(chǔ)題．