分析 an=4+(-12)n-1,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn=4n+23-23×(−12)n.代入3Sn-an-12n即可得出.代入1≤p(Sn-4n)≤3化為1≤p[23−23×(−12)n]≤3,即32×11−(−12)n≤p≤92×11−(−12)n.由數(shù)列{1−(−12)n}可得:研究數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:∵an=4+(-12)n-1,∴Sn=4n+1−(−12)n1−(−12)=4n+23-23×(−12)n.
則3Sn-an-12n=12n+3-2×(−12)n-4-(-12)n-1-12n=-1.
Sn-4n=23-23×(−12)n.
∴1≤p(Sn-4n)≤3化為1≤p[23−23×(−12)n]≤3,
∴32×11−(−12)n≤p≤92×11−(−12)n.
由數(shù)列{1−(−12)n}可得:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為單調(diào)遞減數(shù)列,最大值為32;數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為單調(diào)遞增數(shù)列,最小值為34,最大值趨近于1;
∴32<p≤3.
故答案分別為:-1;(32,3].
點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | [-2√147,2√147] | B. | (0,2√147] | C. | [1,2√147] | D. | (1,2√147] |
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A. | ①③ | B. | ①④ | C. | ①③④ | D. | ①②③④ |
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