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11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=4+(-12n-1,則3Sn-an-12n的值是-1;若對任意正整數(shù)n,恒有1≤p(Sn-4n)≤3成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是323]

分析 an=4+(-12n-1,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn=4n+23-23×12n.代入3Sn-an-12n即可得出.代入1≤p(Sn-4n)≤3化為1≤p[2323×12n]≤3,即32×1112n≤p≤92×1112n.由數(shù)列{112n}可得:研究數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:∵an=4+(-12n-1,∴Sn=4n+112n112=4n+23-23×12n
則3Sn-an-12n=12n+3-2×12n-4-(-12n-1-12n=-1.
Sn-4n=23-23×12n
∴1≤p(Sn-4n)≤3化為1≤p[2323×12n]≤3,
32×1112n≤p≤92×1112n
由數(shù)列{112n}可得:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為單調(diào)遞減數(shù)列,最大值為32;數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為單調(diào)遞增數(shù)列,最小值為34,最大值趨近于1;
32<p≤3.
故答案分別為:-1;323]

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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16.已知命題:
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③當(dāng)n=0或n=1時(shí),冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線;
④已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{-\frac{1}{2}x+2,x>2}\end{array}\right.,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(2,4).
其中正確的命題是( �。�
A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

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3.函數(shù)f(x)=\sqrt{{(x-1)}^{2}}+\root{5}{{(x+1)}^{5}}的值域是[2,+∞).

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1.試將以下各式化為Asin(α+β)(A>0,β∈[0,2π))的形式:
(1)sinα+cosα;
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