19．若正實數(shù)x，y滿足x2+3xy+4y2=1，則x+2y的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{2\sqrt{14}}{7}$，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]B．（0，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]C．[1，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]D．（1，$\frac{2\sqrt{14}}{7}$]

分析 設(shè)x+2y=t，則x=t-2y，代入已知方程并整理可得2y2-ty+t2-1=0，由關(guān)于y的方程有正根可得t的不等式組，解不等式組可得．

解答 解：設(shè)x+2y=t，則t＞0且x=t-2y，
代入已知方程并整理可得2y2-ty+t2-1=0，
由關(guān)于y的方程有正根可得$\left\{\begin{array}{l}{△={t}^{2}-8（{t}^{2}-1）≥0}\\{y=-\frac{-t}{2×2}＞0}\\{{y}_{1}{y}_{2}=\frac{{t}^{2}-1}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組可得1＜t≤$\frac{2\sqrt{14}}{7}$
故選：D

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及方程根的存在性，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={x|y=$\sqrt{x}$+ln（1-x）}，則M∩N=（　　）
A．[0，1）B．（0，1）C．[0，+∞）D．（0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知$\frac{（1-i）^{2}}{z}$=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．-iD．i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知省某種產(chǎn)品q個單位時成本函數(shù)為C（q）=200+0.05q2，求：
（1）生產(chǎn)90個單位該產(chǎn)品時的平均成本；
（2）生產(chǎn)90個到100個單位該產(chǎn)品時，增加部分的平均成本；
（3）生產(chǎn)90個單位該產(chǎn)品時的邊際成本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），且f（m）＜0，則（　　）
A．f（m+1）≥0B．f（m+1）≤0C．f（m+1）＞0D．f（m+1）＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知點A的坐標(biāo)為（2，-5），點B的坐標(biāo)為（-1，4），且$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{BC}$，則點C的坐標(biāo)為（-4，13）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=4+（-$\frac{1}{2}$）n-1，則3Sn-an-12n的值是-1；若對任意正整數(shù)n，恒有1≤p（Sn-4n）≤3成立，則實數(shù)p的取值范圍是$（\frac{3}{2}，3]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準方程．
（1）以直線x=2為準線的拋物線；
（2）以點（0，2）為焦點的拋物線；
（3）以雙曲線x2-y2=4的中心、右焦點分別為頂點和焦點的拋物線；
（4）以坐標(biāo)原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸且過點（-3，-1）的拋物線；
（5）以橢圓9x2+16y2=144的中心、左焦點分別為頂點和焦點的拋物線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．化簡：α為第二象限角，則$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=-1-2tanα．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案