11．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．-2

分析 由$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$平方得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow{a}}^{2}$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow}^{2}$．又由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$得$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）=0$，化簡(jiǎn)代入即可得出．

解答 解：由$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$平方得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow{a}}^{2}$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow}^{2}$．
又由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$得$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）=0$，即$2{\overrightarrow a^2}+λ{(lán)\overrightarrow b^2}+（{2+λ}）\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$
化簡(jiǎn)得4+2λ-（2+λ）=0，解得λ=-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$y=\sqrt{\frac{x-3}{2-x}}$的定義域是（　�。�
A．{x|2≤x≤3}B．{x|x≤2或x≥3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|x＜2或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=e-3處的切線方程；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
（Ⅲ）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求證：|x1-x2|＜$\frac{3}{2}$a+1+$\frac{1}{2{e}^{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|（a≠0）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a2=3b2+3c2-2$\sqrt{3}$bcsinA，則C的值為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=-6，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-4，定義在R上的函數(shù)g（x）=a（x-a）（x+a+1），兩函數(shù)同時(shí)滿足：?x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；?x∈（-∞，-1），f（x）•g（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-3，0）B．$（-3，-\frac{1}{2}）$C．（-3，-1）D．（-3，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x（1＜x＜14）萬(wàn)元時(shí)，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+$\frac{7}{2}$a2-a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=-$\frac{1}{224}$x2-$\frac{1}{112}$x+1，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量：當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積．
（1）已知a=$\frac{1}{7}$，若某月該商品的價(jià)格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬(wàn)元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}-{x^2}，x＞0\\ ax{e^x}，x≤0\end{array}\right.$，其中a＞0．
（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在（0，2]上只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若f（x）≥-a對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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