下列四個(gè)函數(shù)：
①f(x)=
1
x3
；
②f（x）=2x；
③f(x)=
x2-3(x＞0)
0(x=0)
-x2+3 (x＜0)
；
④f(x)=
x3
3
-x．
其中為奇函數(shù)的是______；在（1，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是______（分別填寫所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）
①函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=
1
-x3
=-
1
x3
=-f(x)，所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
②函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)f（x）=2x，為非奇非偶函數(shù)．此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增．
③函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），
當(dāng)x＜0時(shí)，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），綜上恒有f（-x）=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)．在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
④函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(-x)=
-x3
3
+x=-(
x3
3
-x)=-f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x2-1，當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）=x2-1＞0，所以函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
故答案為：①③④；②③④．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x
1
2
；③h（x）=lgx；④r（x）=(
1
2
)x．對(duì)于其定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
成立的函數(shù)有
②③
②③
．（填上所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）下列四個(gè)函數(shù)：
①f(x)=
1
x3
；
②f（x）=2x；
③f(x)=
x2-3(x＞0)
0(x=0)
-x2+3 (x＜0)
；
④f(x)=
x3
3
-x．
其中為奇函數(shù)的是
①③④（2分）
①③④（2分）
；在（1，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是
②③④．（3分）
②③④．（3分）
（分別填寫所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個(gè)函數(shù)是“互為生成”函數(shù)，給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f(x)=
2
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
2
sinxcosx；
④f(x)=
2
sinx+1，
其中是“互為生成”函數(shù)的為（　�。�
A、①和②B、②和③
C、①和④D、②和④

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