已知：f（x）=1+cos2x+
3
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上最大值與最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡可得函數(shù)的解析式為f（x）=2sin(2x+
π
6
)+1，從而由正弦函數(shù)的周期公式可求f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[-
π
6
，
π
3
]得2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，從而可求-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1-1≤2sin(2x+
π
6
)≤2，即可求出f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上最大值與最小值．
解答： （滿分12分）解：f(x)=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1-----------------------------（4分）
（1）f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π-------------------------（6分）
（2）∵由x∈[-
π
6
，
π
3
]得  2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]------------------（8分）
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1-1≤2sin(2x+
π
6
)≤2-----------------（10分）
∴f（x）max=2+1=3，f（x）min=-1+1=0---------------------（12分）
點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x-2-|3x-2a|是偶函數(shù)，則實數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax+2+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（-2，1）
B、（-2，2）
C、（0，1）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：當(dāng)x≠0時，f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}則（∁UM）∩N=（　�。�
A、UB、{1，3，7}
C、{2，8}D、{5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則a等于（　　）
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合P={（x，y）|x2-y2=0}，Q={（x，y）|y=1-|x|}，則P∩Q的子集個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，復(fù)數(shù)z=（a2-3a+2）+（a-2）i，求當(dāng)a為何值時，z分別為
（1）實數(shù)？
（2）純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間中三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
，若m（
a
+
b
）+n（
a
-
b
）與2
a
-
b
垂直，求m，n滿足的關(guān)系式．

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