【題目】浦東新區(qū)某鎮(zhèn)投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè),2017年度計劃投入800萬元,以后每年投入將比上一年減少 ,今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元,由于該項建設(shè)對旅游的促進作用,預(yù)計今后的旅游收入每年會比上一年增加 ;
(1)設(shè)n年內(nèi)(今年為第一年)總投入為an萬元,旅游總收入為bn萬元,寫出an , bn的表達式;
(2)至少經(jīng)過幾年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.
【答案】
(1)解:∵2017年度計劃投入800萬元,以后每年投入將比上一年減少 ,
今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元,
由于該項建設(shè)對旅游的促進作用,預(yù)計今后的旅游收入每年會比上一年增加 ,
∴設(shè)n年內(nèi)(今年為第一年)總投入:
an=800+800(1﹣ )+800(1﹣ )2+…+800(1﹣ )n﹣1
=800[1+ 〕
=4000〔1﹣( )n〕
旅游總收入:
bn=500+500(1+ )+500(1+ )2+…+500(1+ )n﹣1
=500[1+ ]
=2000〔( )n﹣1〕
(2)解:設(shè)經(jīng)過n年,旅游業(yè)的總收入超過總投入:
200[( )n﹣1]>400[1﹣( )n],
∴( )n+2( )n﹣3>0,
∴[( )n﹣1][( )n﹣2]>0,
∴( )n>2
∴n≥4.
故至少經(jīng)過4年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入
【解析】(1)根據(jù)題意由已知利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求出an、bn的解析式。(2)根據(jù)題意可得不等式,化簡由題意可得( )n>2,即得n≥4。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,從高一年級期中考試成績中抽出100名學(xué)生的成績,由成績得到如下的頻率分布直方圖.
根據(jù)以上頻率分布直方圖,回答下列問題:
(1)求這100名學(xué)生成績的及格率;(大于等于60分為及格)
(2)試比較這100名學(xué)生的平均成績和中位數(shù)的大小.(精確到0.1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線3x﹣y=0上且在第一象限,圓C與x相切,且被直線x﹣y=0截得的弦長為2 .
(1)求圓C的方程;
(2)若P(x,y)是圓C上的點,滿足 x+y﹣m≤0恒成立,求m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進行運算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆,唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位;kg)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)重量落在中的頻率及重量小于2.45的頻率是多少?
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為 ,且雙曲線C與斜率為2的直線l相交,且其中一個交點為P(﹣3,0).
(1)求雙曲線C的方程及它的漸近線方程;
(2)求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax+ ,g(x)=ex﹣3ax,a>0,若對x1∈(0,1),存在x2∈(1,+∞),使得方程f(x1)=g(x2)總有解,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π,它的一個對稱中心為(,0)
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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