【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為 ，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．
（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．

【答案】
（1）解：由題意，設雙曲線的方程為 ．

∵點P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．

∵雙曲線C的離心率為： ，∴ ．∵c2=a2+b2，∴b=3．

∴雙曲線的方程為： ，

其漸近線方程為：y=±x


（2）解：由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，

直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（0，6）．

∴以F1（﹣2，0）為焦點的拋物線的標準方程為y2=﹣12x

以F2（0，4）為焦點的拋物線的標準方程為x2=24y


【解析】（1）根據(jù)點在雙曲線上可得a=3，再根據(jù)雙曲線的離心率可求出 c的值，利用c2=a2+b2，可求出b=3進而求出雙曲線的方程，故得漸近線方程。（2）求出直線l與坐標軸的交點F1、F2，進而得到拋物線的方程有兩個。
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線的定義(平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線)．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點，在上，且.

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（2）求證：平面；

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A.
B.
C.
D.

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【題目】浦東新區(qū)某鎮(zhèn)投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，2017年度計劃投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少 ，今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游收入每年會比上一年增加 ；
（1）設n年內（今年為第一年）總投入為an萬元，旅游總收入為bn萬元，寫出an ， bn的表達式；
（2）至少經過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知動圓S過定點P（﹣2 ），且與定圓Q：（x﹣2 ）2+y2=36相切，記動圓圓心S的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，點M，N為橢圓C上相異的兩點，其中點M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是定值，求出這個值；如果不是定值，說明理由；
（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2（其中a是實數(shù)），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點Q（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區(qū)間．

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【題目】橢圓H： +y2=1（a＞1），原點O到直線MN的距離為 ，其中點M（0，﹣1），點N（a，0）．
（1）求該橢圓H的離心率e；
（2）經過橢圓右焦點F2的直線l和該橢圓交于A，B兩點，點C在橢圓上，O為原點， 若 = + ，求直線l的方程．

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