Question

某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（I）畫出散點圖；
（II）試求出線性回歸方程．
（III）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測銷售額為115萬元時約需多少廣告費？
參考公式：回歸方程為=bx+a，其中b=，a=-b，
參考數(shù)值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，2²+4²+5²+6²+8²=145．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，寫出對應(yīng)的點的坐標，在在直角坐標系中描出這幾個點，得到散點圖．
（II）首先做出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（III）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，當y的值是一個確定的值時，把值代入做出對應(yīng)的x的值．
解答：解：（I）畫出散點圖如下圖，
（II）解：∵=5
=50
∴b=6.5
∴a=50-6.5×5=17.5
∴回歸方程為y=6.5x+17.5
（III）由（II）知回歸方程為y=6.5x+17.5
∴115=6.5x+17.5
∴x=15
答：銷售額為115萬元時約需15萬元廣告費．
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，在解題過程中注意條件中所給的公式和所給的兩組數(shù)據(jù)應(yīng)用，本題是一個符合新課標高考要求的題目．