Question

（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的計(jì)量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線。

（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0．25微克時(shí)，治療疾病有效。試求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間。

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)圖象可知這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段，由于兩段函數(shù)均過(guò)，故我們可將M點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出參數(shù)值后，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由（1）的結(jié)論我們將函數(shù)值0．25代入函數(shù)解析式，構(gòu)造不等式，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0．25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，它們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間．

試題解析：（1）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一條線段，且過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)在曲線上，∴，解得，故此時(shí)解析式為，∴

（2）當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí) 綜上：

所以服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)。

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．