Question

19．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_2n-a_n=2n．
（1）求該數(shù)列的公差d和通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_k=110，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的性質(zhì)d=$\frac{{a}_{2n}-{a}_{n}}{n}$=2，求得d的值，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得a_n；
（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求得S_n，當(dāng)S_k=110，求得k的值．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}等差數(shù)列，d=$\frac{{a}_{2n}-{a}_{n}}{n}$=2，
∴數(shù)列的公差d=2，
由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知：a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
通項(xiàng)公式a_n=2n；
（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n²+n，
S_k=110，即k²+k=110，解得k=10，或k=-11（舍去），
∴k的值10．

點(diǎn)評 本題考查求等差數(shù)列通項(xiàng)公式即前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對公式的掌握程度，計(jì)算簡單，屬于基礎(chǔ)題．