Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，角C=60°
（1）若△ABC的面積是

3

，求a，b 的值；
（2）若 sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a：b的值．

Answer 1

分析：（1）先通過余弦定理求出a，b的關(guān)系式；再通過正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a，b的值．
（2）通過C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)求出a，b的值進(jìn)而求出結(jié)果；當(dāng)cosA≠0時(shí)，由正弦定理得b=2a，即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵c=2，C=

π

3

，c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²-ab=4，
又∵△ABC的面積等于

3

，
∴

1

2

absinC=

3

，
∴ab=4
聯(lián)立方程組

a2+b2-ab=4 ab=4

，解得a=2，b=2
（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
當(dāng)cosA=0時(shí)，A=

π

2

，B=

π

6

，a=

4 3

3

，b=

2 3

3

，
∴a：b=2
當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
∴a：b=

1

2

綜上知a：b=2或

1

2

…（14分）

點(diǎn)評：本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．