Question

設(shè)f（x）=x²-4x+m，g(x)=x+

4

x

在區(qū)間D=[1，3]上，滿足：對于任意的a∈D，存在實數(shù)x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（　�。�

A．5

B． 31 3

C． 13 3

D．4

Answer 1

∵g(x)=x+

4

x

在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，g（1）=5，g（3）=

13

3

∴g(x)=x+

4

x

在區(qū)間D=[1，3]上的最大值為5
∵對于任意的a∈D，存在實數(shù)x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值即為g(x)=x+

4

x

在區(qū)間D=[1，3]上的最大值
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值為5
故選A．