在極坐標系中，圓C1的方程為數(shù)學公式，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程數(shù)學公式（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值．

解：圓C1的方程為，的直角坐標方程為：（x-2）2+（y-2）2=8，
圓心C1（2，2），半徑r1=2，
圓C2的參數(shù)方程（θ是參數(shù)）的直角坐標方程為：（x+1）2+（y+1）2=a2．…（3分）
圓心距C1C2=3，…（5分）
兩圓外切時，C1C2=r1+r2=2+|a|=3，a=±； …（7分）
兩圓內(nèi)切時，C1C2=|r1-r2|=|2-|a||=3，a=±5．
綜上，a=±或a=±5．…（10分）
分析：圓C1的普通方程是：（x-2）2+（y-2）2=8，圓C2的普通方程為：（x+1）2+（y+1）2=a2．圓C1與圓C2相切，分為外切的內(nèi)切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關(guān)系建立方程，求實數(shù)a的值．
點評：本題考查參數(shù)方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標方程、圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用．解題時要認真審題，把極坐標方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•廣東模擬）在極坐標系中，圓C1的方程為ρ=4
2
cos（θ-
π
4
），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標系，圓C2的參數(shù)方程
x=-1+αcosθ
y=-1+αsinθ
（θ為參數(shù)），若圓C1與C2相切，則實數(shù)a=
±
2
或±5
2
±
2
或±5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泰州二模）在極坐標系中，圓C1的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程
x=-1-acosθ
y=-1+asinθ
（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題五平面向量 題型：解答題

21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）

（1）幾何證明選講

AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC

（2）矩陣與變換

在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k≠0，k∈R，M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點A1,B1,C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值

（3）參數(shù)方程與極坐標

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值

（4）不等式證明選講

已知實數(shù)a,b≥0，求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題九立體幾何 題型：解答題

21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）

（1）幾何證明選講

AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC

（2）矩陣與變換

在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k≠0，k∈R，M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點A1,B1,C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值

（3）參數(shù)方程與極坐標

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值

（4）不等式證明選講

已知實數(shù)a,b≥0，求證：

 

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