Question

10．在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC與BD的交點，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，則下列向量中與$\overrightarrow{{B_1}M}$相等的向量是（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• D． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

Answer 1

分析 如圖所示，利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$．

解答 解：如圖所示，
$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，
∴$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$（-\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$．
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．