Question

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察如圖所示的程序框圖，當(dāng)k=5，k=10時(shí)，分別有S=

5

11

和S=

10

21

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

• A、a_n=2n+1
• B、a_n=2n+3
• C、a_n=2n-1
• D、a_n=2n-3

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：由程序框圖可知其功能為計(jì)算輸出S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

akak+1

，由于{a_n}是等差數(shù)列，其公差為d，則有

1

akak+1

=

1

d

（

1

ak

-

1

ak+1

），k=5時(shí)，S=

5

11

；k=10時(shí)，S=

10

21

，從而可求其通項(xiàng)公式．

解答： 解：由程序框圖可知，S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

akak+1

，
∵{a_n}是等差數(shù)列，其公差為d，則有

1

akak+1

=

1

d

（

1

ak

-

1

ak+1

），
∴S=

1

d

（

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

ak

-

1

ak+1

）
=

1

d

（

1

a1

-

1

ak+1

），
由題意可知，k=5時(shí)，S=

5

11

；k=10時(shí)，S=

10

21

，
∴

1 d ( 1 a1 - 1 a5 )= 5 11 1 d ( 1 a1 - 1 a11 )= 10 11

；解得

a1=1 d=2

或

a1=-1 d=-2

（舍去），
故a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．（n∈N^*）
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考察程序框圖和算法以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，屬于中檔題．