【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作，垂足分別為，且記為點(diǎn)到直線的距離, 為點(diǎn)到直線的距離，為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，試探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）； （2）存在最大值，其最大值為.

【解析】

（1）由題意得，，得a＝2，c＝1，即可求出橢圓方程．

（2）將直線l：y＝kx+m代入曲線C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出（d1+d2）d3存在最大值，并能求出最大值．

（1）由題意可得，解得橢圓的方程為.

（2）將直線代入橢圓的方程中，得.

由直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，.

整理得，且，.

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，即.

，當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，此時(shí).

綜上可知，存在最大值，其最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）

A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，試問在橢圓上是否存在一定點(diǎn)，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓C：上，且過橢圓的左焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M在上，且.

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵(lì)員工參加健身運(yùn)動(dòng)，推廣了一款手機(jī)軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測(cè)評(píng)人員從員工中隨機(jī)地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評(píng)測(cè)為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

（2）若測(cè)評(píng)人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計(jì)其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測(cè)評(píng)人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且恒成立，求a的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.588

2.303

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度，推出了讓健身館會(huì)員參與的健身促銷活動(dòng)．

（1）為了解會(huì)員對(duì)促銷活動(dòng)的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動(dòng)的會(huì)員中隨機(jī)采訪男性會(huì)員和女性會(huì)員各人，他們對(duì)于此次健身館健身促銷活動(dòng)感興趣的程度如下表所示：

感興趣

無所謂

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“對(duì)健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)？

（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會(huì)員中隨機(jī)抽取人對(duì)此次健身促銷活動(dòng)的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對(duì)此次健身促銷活動(dòng)滿意度的分?jǐn)?shù)（滿分分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分?jǐn)?shù)不低于分）、“滿意”（分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分）、“基本滿意”（分?jǐn)?shù)低于平均分）三個(gè)級(jí)別．先從“滿意”和“很滿意”的會(huì)員中隨機(jī)抽取兩人參加回訪饋贈(zèng)活動(dòng)，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會(huì)員的概率．

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