Question

已知4^x-9•2^x+1+32≤0，求函數(shù)y=（log₂x-1）•（log₂x-3）的最大值、最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，先解4^x-9•2^x+1+32≤0得出x的取值范圍，再求復(fù)合函數(shù)y=（log₂x-1）•（log₂x-3）的最大值、最小值．

解答： 解：4^x-9•2^x+1+32≤0，即4^x-18•2^x+32≤0，即（2^x-2）（2^x-16）≤0，解得2≤2^x≤16，即得1≤x≤4，
y=（log₂x-1）•（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3
令t=log₂x，由1≤x≤4得t∈[0，2]，
所以y=t²-4t+3=（t-2）²-1，t∈[0，2]，
當(dāng)t=0時(shí)，y取到最大值3，當(dāng)t=2時(shí)，y取到最小值-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求最值，此類函數(shù)最值一般根據(jù)復(fù)合函數(shù)的特點(diǎn)，由內(nèi)而外逐層求解．