根據(jù)“若f(x)在[－a，a]上連續(xù)，且為偶函數(shù)，則有”這一正確結(jié)論，能否得到“若函數(shù)f(x)在[－a，a]上連續(xù)且為奇函數(shù)，則有＝0”的結(jié)論成立？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：根據(jù)定積分的幾何意義及奇函數(shù)的定義求解．

　　探究：對(duì)于f(x)為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．不妨設(shè)f(x)≥0，這樣如圖所示，曲邊梯形ABCD的面積，顯然等于曲邊梯形OBCE面積的兩倍．

　　同理可證得“函數(shù)f(x)在[－a，a]上連續(xù)且為奇函數(shù)，有＝0”，結(jié)論成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南京六中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知函數(shù)

(1)根據(jù)a的取值，討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)                                                                             (　　)

A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

思路　根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)和關(guān)系式f(x)＝f(2－x)，可得函數(shù)圖像的兩條對(duì)稱軸，只要結(jié)合這個(gè)對(duì)稱性就可以逐次作出這個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像對(duì)問題作出結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥.對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).

(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實(shí)際意義.

(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì).

(3)若f(x)=,現(xiàn)有a(a＞0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；www.7caiedu.cn     

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

【解析】根據(jù)與是的兩個(gè)根，可求出a,b的值，然后利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)區(qū)間即可.

（2）此題本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)其函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范圍.

 

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