（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

（1）直線與平面所成角的正弦值為.
（2）二面角的余弦值為.（3）建筑物的體積為.

解析試題分析：解法1：（1）作平面，
垂足為，連接，則是直線與平面所成的角.  ………………1分
由于平面平面，
故是直線與平面所成的角.……2分
作，垂足為，連接，
∵平面，∴.
∵平面，平面，
∴平面.
由題意知，
在Rt△中，，
在Rt△ 中，，在Rt△ 中，，
∴直線與平面所成角的正弦值為.        ………………………… 4分
（2）延長交于點(diǎn)，連接，由（1）知平面
∵平面，∴.∵，∴. 
∴是二面角的平面角.        ………………………… 6分
在△中，，∵，∴.
∴二面角的余弦值為.             …………………………… 8分
（3）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，由題意知多面體可分割為兩個(gè)等體積的四棱錐和和一個(gè)直三棱柱.
四棱錐的體積為，
直三棱柱的體積為， 
∴多面體的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）一個(gè)圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個(gè)圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí)，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖4，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，已知
（I））求證：⊥平面；
（II）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案