Question

2．如圖所示，點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，按逆時針方向沿邊長為a的正三角形ABC運(yùn)動一周，O為ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，△OAP的面積為f（x）（當(dāng)A、O、P三點(diǎn)共線時，記面積為0），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由三角形的面積公式，結(jié)合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得．

解答 解：由三角形的面積公式知，
當(dāng)0≤x≤a時，
f（x）=$\frac{1}{2}$•x•$\frac{1}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{12}$ax，
故在[0，a]上的圖象為線段，
故排除B；
當(dāng)a＜x≤$\frac{3}{2}$a時，
f（x）=$\frac{1}{2}$•（$\frac{3}{2}$a-x）•$\frac{2}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a（$\frac{3}{2}$a-x），
故在（a，$\frac{3}{2}$a]上的圖象為線段，
故排除C，D；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論的思想與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了三角形面積公式的應(yīng)用．