（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點到
左焦點的最長距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

解：（1）由題意知：，解得，，
故橢圓的方程為，
其準線方程為………………………. ……………. ……………...4分
(2)設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，
可設直線的方程為：，
聯(lián)立方程組，消去得，即，
設，則
∵被軸平分，∴，即，
，
即，
∴于是，

∵，∴，即，∴.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且
（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的焦點分別為，且過點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設為橢圓內(nèi)一點，直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F1­，F(xiàn)2
 
是橢圓上的兩焦點,且滿足 .
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線 的距離與點(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F．若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點P為直線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

極坐標方程表示的圖形是（    ）

A．兩個圓 B．一個圓和一條直線
C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是(　　)

A．B．C．(1,0) D．(1，π)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知正方形的四個頂點分別為，，，，點分別在線段上運動，且，設與交于點，則點的軌跡方程是（  ）

A．B．
C．D．

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