【題目】某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
附:,
【答案】(1) (2) 5125顆.
【解析】
(1)根據(jù)題中信息,作出溫差與出芽數(shù)(顆)之間數(shù)據(jù)表,計算出、,并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和,即可得出回歸直線方程;
(2)將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程,可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù),于是可計算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)。
(1)依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 |
溫差 | 7 | 8 | 12 | 9 | 13 | 11 |
出芽數(shù) | 23 | 26 | 37 | 31 | 40 | 35 |
故,,
-3 | -2 | 2 | -1 | 3 | 1 | |
-9 | -6 | 5 | -1 | 8 | 3 |
,
,
所以,
所以,
所以綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程為;
(2)因為4月1日至7日的日溫差的平均值為,
所以4月7日的溫差,
所以,
所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,命題p:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有( )
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人;
②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人;
③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為;
④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面上給定相異兩點A,B,設P點在同一平面上且滿足,當且時,P點的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓,現(xiàn)有雙曲線(,),A,B為雙曲線的左、右頂點,C,D為雙曲線的虛軸端點,動點P滿足,面積的最大值為,面積的最小值為4,則雙曲線的離心率為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參'與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:
組別 | ||||||
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關(guān)注者”,則山圖中表格可得列聯(lián)表如下:
非“動物保護關(guān)注者” | 是“動物保護關(guān)注者” | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
(1)請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“動物保護關(guān)注者”與性別有關(guān)?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”.現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答,再從這6名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率.
附表及公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)試問是否存在,使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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