【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足，當且時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)為雙曲線的左、右頂點可設,,,由兩點間距離公式并化簡可得動點的軌跡方程.由為雙曲線的左、右頂點可知當位于圓的最高點時的面積最大,根據(jù)面積最大值求得.當位于圓的最左端時的面積最小,結(jié)合最小面積可求得,即可求得雙曲線的離心率.

設,,,

依題意,得,

即,

兩邊平方化簡得,則圓心為,半徑,

當位于圓的最高點時的面積最大,最大面積為,

解得；

當位于圓的最左端時的面積最小,最小面積為,

解得,

故雙曲線的離心率為.

故答案為:

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，

方案一：每滿200元減50元；

方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2.0）為其右焦點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a-）x2-2ax+lnx，a∈R

（1）當a=1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1處的切線方程；

（3）若在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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