Question

7．設向量$\overrightarrow a，\vec b$滿足$|\overrightarrow a|=|\vec b|=1，|2\overrightarrow a-\vec b|=2$，則$|\overrightarrow a+\vec b|$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可求出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，從而便可得出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=|\vec b|=1，|2\overrightarrow a-\vec b|=2$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=4，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點評 考查向量數(shù)量積的運算，以及要求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|而求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²的方法，是一道基礎題．