Question

2．過圓x²+y²=5上一點(diǎn)M（2，-1）作圓的切線，則該切線的方程為2x-y-5=0．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出M與圓心的距離判斷出M在圓上即M為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OM確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)M坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答 解：由圓x²+y²=5，得到圓心A的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=$\sqrt{5}$，
而|AM|=$\sqrt{5}$=r，所以M在圓上，則過M作圓的切線與AM所在的直線垂直，
又M（2，-1），得到AM所在直線的斜率為-$\frac{1}{2}$，所以切線的斜率為2，
則切線方程為：y+1=2（x-2）即2x-y-5=0．
故答案為：2x-y-5=0．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．