Question

一投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤(rùn)x（萬(wàn)元）分別服從正態(tài)分布N（8，3²）和N（6，2²），投資者要求利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇哪一個(gè)方案？

Answer 1

分析：欲問(wèn)他應(yīng)選擇哪一個(gè)方案，就是要求出他選擇兩個(gè)方案時(shí)，各個(gè)利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元的概率哪一個(gè)較大，為此只要利用正態(tài)分布求出概率即可．

解答：解：對(duì)第一個(gè)方案，有x～N（8，3²），
于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（

5-8

3

）=1-Φ（-1）=1-[1-Φ（1）]=Φ（1）=0.8413．
對(duì)第二個(gè)方案，有x～N（6，2²），
于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（

5-6

2

）=1-Φ（-0.5）=Φ（0.5）=0.6915．
相比之下，“利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元”的概率以第一個(gè)方案為好，可選第一個(gè)方案．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布問(wèn)題常轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布解決．