Question

16．將向量$\overrightarrow{a_1}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{a_2}$=（x₂，y₂），…$\overrightarrow{a_n}$=（x_n，y_n）組成的系列稱為向量列{$\overrightarrow{a_n}$}，并定義向量列{$\overrightarrow{a_n}$}的前n項和$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+…+\overrightarrow{a_n}$．如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列．若向量列{$\overrightarrow{a_n}$}是等差向量列，那么下述四個向量中，與$\overrightarrow{{S_{21}}}$一定平行的向量是（　�。�

• A． $\overrightarrow{{a_{10}}}$
• B． $\overrightarrow{{a_{11}}}$
• C． $\overrightarrow{{a_{20}}}$
• D． $\overrightarrow{{a_{21}}}$

Answer 1

分析 可設每一項與前一項的差都等于向量$\overrightarrowj0nirzx$，運用類似等差數(shù)列的通項和求和公式，計算可得，$\overrightarrow{{S_{21}}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+10$\overrightarrowndwp50r$）=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，再由向量共線定理，即可得到所求結論．

解答 解：由新定義可設每一項與前一項的差都等于向量$\overrightarrowf6jnw94$，
$\overrightarrow{{S_{21}}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{21}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrowa9ei54t$）+…+（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+20$\overrightarrowtpd6xl9$）
=21$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\frac{1}{2}$（1+20）•20$\overrightarrowxt994lp$=21（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+10$\overrightarrowvwpyhao$）=21$\overrightarrow{{a}_{11}}$，
即有與$\overrightarrow{{S_{21}}}$平行的向量是$\overrightarrow{{a}_{11}}$．
故選：B．

點評 本題考查新定義：等差向量列的理解和運用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運用，屬于中檔題．