解答題

已知f(x)＝3－x2＋lnx2，數(shù)列{an}滿足：，2an+1＝f(an)(n∈N*)

(1)

求證：

(2)

判斷an與an+1(n∈N*)的大小，說明理由．

答案：
解析：

(1)

解：用數(shù)學(xué)歸內(nèi)法證明

①n＝1時，已知成立

②假設(shè)n＝k時不等式成立即

上是增函數(shù)．

由①②知，………………(6分)

(2)

解：

………………(12分)


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已知f(x)＝·tan(x－nπ)．cot(＋x)(n∈Z)，求f()．

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已知f(x)＝loga(sin2－sin4)，(a＞0且a≠1)，確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．

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已知f(x)＝logax，|f(x)|的圖像如圖所示，解不等式f(x2－1)＞f(x＋a)．

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已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)．當(dāng)a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0時，有＞0．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給以證明；

(Ⅱ)(理)若f(1)＝1且f(x)≤m2－2bm＋1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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解答題

已知f(x)＝，

(1)

設(shè)，求t的取值范圍；

(2)

若a＞0時，f(x)＜0恒成立，試求a的取值范圍．

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