已知7sin2α+sinαcosα-cos2α=1，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
3
）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知得
1
2
sin2α-4cos2α+2=0，從而sin2α=8cos2α-4，由此得到cos2α=
3
5
，sin2α=-
4
5
，或cos2α=
5
13
，sin2α=-
12
13
，進而能求出sin（2α+
π
3
）的值．
解答： 解：∵7sin2α+sinαcosα-cos2α=1，
∴6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，
∴
1
2
sin2α-4cos2α+2=0，
∴sin2α=8cos2α-4，
∴65cos22α-64cos2α+15=0，
∵a∈[
π
2
，π]，
∴cos2α=
3
5
，sin2α=-
4
5
，或cos2α=
5
13
，sin2α=-
12
13
，
當cos2α=
3
5
，sin2α=-
4
5
時，
sin（2a+
π
3
）=
1
2
sin2α+
3
2
cos2α
=
1
2
×(-
4
5
)+
3
2
×
3
5

=
3
3
-4
10
；
當cos2α=
5
13
，sin2α=-
12
13
時，
sin（2α+
π
3
）=
1
2
sin2α+
3
2
cos2α
=
1
2
×(-
12
13
)+
3
2
×
5
13

=
5
3
-12
26
．
故sin（2α+
π
3
）的值為
3
3
-4
10
或
5
3
-12
26
．
點評：本題考查正弦函數(shù)的函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A、{4}
B、{2，4}
C、{4，5}
D、{1，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，a=
2
，b=3，C=45°，則
AC
•
CB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為
.
x
，則（　�。�
A、me=m0=
.
x
B、me=m0＜
.
x
C、me＜m0＜
.
x
D、m0＜me＜
.
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，若f（0）=1，f（2x）=f（x）+x，則f（x）=（　�。�
A、2x+1B、x+1
C、xD、2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有一正方形ABCD，正方形中心E（0，4），對角線BD的斜率為
3
4
，|AB|=
5
2
3
，定點F（10，4），對于x軸上移動的點P（t，0）作一折線FPQ，使∠FPX=∠QPO，若折線FPQ的PQ部分與正方形ABCD的邊界有公共點．
（1）求B，D坐標；
（2）求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=2kx2-2x-3k-2，x∈[-5，5]，求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=a2+1，a∈N+且x≤10}，B={y|y=a2-2a+2，a∈N+且y≤10}，求A∩B，A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點．設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（　�。�
A、[
3
3
，1]
B、[
6
3
，1]
C、[
6
3
，
2
2
3
]
D、[
2
2
3
，1]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案