圓(x+1)2+(y-2)2=1上的動點P到直線3x-4y-9=0的最短距離為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
A
分析:根據(jù)題意畫出圖形,過圓心A作AB垂直于已知直線,垂足為B,與圓交于點C,根據(jù)圖形可知當動點P運動到C位置時,到已知直線的距離最短,最短距離為|CB|,所以利用點到直線的距離公式求出圓心A到已知直線的距離,即為|AB|的長,由|AB|減去圓的半徑|AC|的長即可求出|CB|的長,即為最短距離.
解答:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

由圓的方程,得到圓心A的坐標為(-1,2),半徑r=1,
圓心到直線3x-4y-9=0的距離|AB|==4,
則當動點P運動到點C位置時,到已知直線的距離最短,
所以最短距離為|CB|=|AB|-|AC|=4-1=3.
故選A.
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.在圓周上找出到已知直線最短的點的位置為點C是解本題的關(guān)鍵.
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3
,則a=
 

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x-y-5=0
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(x-
1
2
2+(y+1)2=
25
4
(x-
1
2
2+(y+1)2=
25
4

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