Question

當x∈(0，

1

2

)時，（1）log_x（1-x）＜log_x（1+x），（2）log_（1+x）x＜log_（1-x）x，（3）(1+x)

1

2

＞(1-x)

1

2

，（4）(

1

2

)1+x＞(

1

2

)1-x則以上各式正確的有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質,對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點

專題：簡易邏輯

分析：通過對數(shù)函數(shù)的單調性判斷（1）（2）的正誤；指數(shù)函數(shù)的單調性判斷（3）（4）的正誤即可．

解答： 解：當a∈(0，

1

2

)時，y=log_ax是減函數(shù)，
（1）當x∈(0，

1

2

)時，1-x＜1+x，∴l(xiāng)og_x（1-x）＜log_x（1+x）不正確；
（2）當x∈(0，

1

2

)時，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，log_（1+x）x＜0，log_（1-x）x＞0，∴l(xiāng)og_（1+x）x＜log_（1-x）x，正確；
（3）當x∈(0，

1

2

)時，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，(1-x)

1

2

∈(0，1)，(1+x)

1

2

∈(1，+∞)，∴(1+x)

1

2

＞(1-x)

1

2

，正確；
（4）當x∈(0，

1

2

)時，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，(

1

2

)1+x＜1，(

1

2

)1-x＞1，∴(

1

2

)1+x＞(

1

2

)1-x，不正確；
正確命題有（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．

點評：本題考查命題的真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，基本知識的考查．