Question

對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，定義．設(shè)非空實(shí)數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：
（1）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有
（2）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；
（3）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；
（4）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有．
以上命題正確的是            

Answer 1

（1）（4）

試題分析：（1）對(duì)任意，根據(jù)題意，對(duì)任意，有，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824042141048449.png" style="vertical-align:middle;" />，所以對(duì)任意的，一定有，所以，即，（1）正確；（2）如，則，但，（2）錯(cuò)誤；（3）如如，則，但，（3）錯(cuò)誤；（4）首先對(duì)任意集合由定義知一定有最小值，又由（1），設(shè)的最小值分別為，即，，只要取，則對(duì)任意的，，即，（4）正確，故（1）（4）正確．