Question

8．已知焦點在x軸上的橢圓過點A（-3，0），且離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{{\frac{81}{4}}}$=1
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1
• C． $\frac{x^2}{{\frac{81}{4}}}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得a=3，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
可得c=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{9-5}$=2，
則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．