13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，點A在橢圓上，且|AF2|=6，則△AF1F2的面積是（　�。�
A．48B．40C．32D．24

分析 求出橢圓的a，b，c，e，以及右準(zhǔn)線方程，運用橢圓的第二定義，可得A的橫坐標(biāo)，求得縱坐標(biāo)，再由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1中a=7，b=2$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{49-24}$=5，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{7}$，右準(zhǔn)線方程為x=$\frac{49}{5}$，
|AF2|=ed=e（$\frac{{a}^{2}}{c}$-xA）=a-exA=6，
即為7-$\frac{5}{7}$xA=6，可得xA=$\frac{7}{5}$，
yA=±$\sqrt{24（1-\frac{1}{25}）}$=±$\frac{24}{5}$，
則△AF1F2的面積是$\frac{1}{2}$•2c•|yA|
=5•$\frac{24}{5}$=24．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查焦半徑公式的運用，以及三角形的面積的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到y(tǒng)軸距離之和最小值是$\sqrt{17}$-2．

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4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點和橢圓的右焦點重合，過右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A，B，交拋物線于C，D，求△OAB和△OCD面積之比（O為坐標(biāo)原點）

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1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為$8\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標(biāo)原點O，若${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（2）證明：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知焦點在x軸上的橢圓過點A（-3，0），且離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{{\frac{81}{4}}}$=1B．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1C．$\frac{x^2}{{\frac{81}{4}}}+\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{2}$，AB=BC=2，P為AB上一動點，PD∥BC交AC于點D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
（Ⅰ）若PA=$\frac{1}{2}$，求棱錐A′-PBCD的體積；
（Ⅱ）若點定P為AB的中點，求證：平面A′DC⊥平面A′BC．

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5．已知變量x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-4y+8≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若線性目標(biāo)函數(shù)z=ax-y（a＞1）的最大值為5，則實數(shù)a的值為2．

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2．一果農(nóng)種植了1000棵果樹，為估計其產(chǎn)量，從中隨機選取20棵果樹的產(chǎn)量（單位：kg）作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹棵數(shù)為8，．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000棵果樹的總產(chǎn)量．

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3．（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為3π．

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