Question

3．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{3{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{y}^{2}}{^{2}}$=1共焦點，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 運用橢圓和雙曲線的a，b，c的關系，求得a，b的關系，可得雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{3{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{y}^{2}}{^{2}}$=1共焦點，
可得a²-b²=$\frac{{a}^{2}}{3}$+$\frac{^{2}}{3}$，即a²=2b²，
即為a=$\sqrt{2}$b，
可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用橢圓和雙曲線的焦點坐標，考查運算能力，屬于基礎題．