如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED．
（Ⅰ）證明：CB=DA；
（Ⅱ）若∠AEB=60°且D是AE的中點(diǎn)，證明：AB是該圓的直徑．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：（I）由已知得∠EDC=∠ECD，∠EDC=∠EBA．從而∠ECD=∠EBA，同理∠EDC=∠EAB，由此能證明CB=DA．
（II）取AB的中點(diǎn)O，連OD，則OD=
1
2
BE．由（I）知△EDC和△EAB都是正三角形，由此能證明AB是該圓的直徑．
解答： 解：（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD．
因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，
所以∠EDC=∠EBA．
故∠ECD=∠EBA，同理∠EDC=∠EAB
所以∠EAB=∠EBA，所以EA=EB，
所以CB=DA．…（5分）
（II）取AB的中點(diǎn)O，連OD，則OD=
1
2
BE．
由（I）知△EDC和△EAB都是正三角形，
所以O(shè)A=OB=OD
所以AB是該圓的直徑． …（10分）
點(diǎn)評：本題考查兩線段長相等的證明，考查線段是圓的直徑的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x丨a-2＜x＜a+2}，B={x丨（x-3）（x+2）＜0}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x），g（x）的一個線性表達(dá)”．
（1）若h（x）=2x2+3x-1是“函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）的一個線性表達(dá)”，求a+2b的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1的一個線性表達(dá)”且滿足：①h（x）是偶函數(shù)；②g（x）的最小值是1，求h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（Ⅰ）證明：|f（x）|≤3；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-logax（a＞0且a≠1）有兩個零點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-（2a+1）x+a2+a=0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求證：{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求Sn+1-Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7m3的部分每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)．
（1）寫出每月用水量x（m3）與應(yīng)繳納水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)計一個求該函數(shù)值的算法；
（3）畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點(diǎn)，AD=DC=CB=
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AB=2，沿ED折成四棱錐A-BCDE，使AC=
6
．
（1）證明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2+a10=4，求S11的值．

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同步練習(xí)冊答案