Question

設(shè)f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₀₇（x）=（　�。�

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：分別計(jì)算出f₁（x）=cosx，f₂（x）=-sinx，f₃（x）=-cosx，f₄（x）=sinx，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的解析式的出現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，且周期為4，進(jìn)而得到答案．

解答：解：因?yàn)閒₀（x）=sinx，f₁（x）=f'₀（x），
所以f₁（x）=cosx，同理可得f₂（x）=-sinx，f₃（x）=-cosx，f₄（x）=sinx，
所以函數(shù)的解析式的出現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，且周期為4．
所以f₂₀₀₇（x）=-cosx．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，以及積極的發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律．