【題目】設偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)是函數(shù)f′（x），f（2）=0，當x＜0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣2，0）∪（2，+∞）
D.（0，2）∪（﹣2，0）

【答案】B
【解析】解：令g（x）= ，
∴g′（x）= ，
∵x＜0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，
∴x＜0時，g′（x）＞0，
∴g（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），
∴g（﹣x）= =﹣ =﹣g（x），
∴g（x）是奇函數(shù)，
∴g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（2）=0，∴g（2）= =0，
∴g（﹣2）=﹣g（2）=0，
如圖示：

當x＞0，f（x）＞0，
即g（x）＞0=g（2），解得：x＞2，
當x＜0時，f（x）＜0，
即g（x）＜g（﹣2）=0，解得：x＜﹣2
故不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
故選：B．
構造函數(shù)g（x）= ，利用導數(shù)得到，g（x）在（﹣∞，0）是增函數(shù)，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，得到g（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）遞增，從而求出f（x）＞0的解集即可．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=3，D為BC中點，

（1）證明：A1C∥平面B1AD；
（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．

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（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點P（1， ）
（1）橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 過點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
①當直線l的傾斜角為45°時，求|MN|的長；
②求△MF1N的內切圓的面積的最大值，并求出當△MF1N的內切圓的面積取最大值時直線l的方程．

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【題目】已知圓C過點A（1，2）和B（1，10），且與直線x﹣2y﹣1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設P為圓C上的任意一點，定點Q（﹣3，﹣6），當點P在圓C上運動時，求線段PQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）= 的定義域是（ ）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.[0，1）∪（1，4]
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，點E為棱PC的中點．AD=DC=AP=2AB=2．

（1）證明：BE⊥平面PDC；
（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162dm2（版心是指圖中的長方形陰影部分，dm為長度單位分米），上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．

（1）若設版心的高為xdm，求海報四周空白面積關于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 =1．
（1）求角A的大�。�
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

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