Question

（2006•浦東新區(qū)一模）從1，2，3，4，5，6，7，8中任取三個(gè)數(shù)，能組成等差數(shù)列的概率是

3

14

．

Answer 1

分析：首先，從8個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有

C

3 8

=

8×7×6

3×2×1

=56種情況，再根據(jù)數(shù)列公差的情況進(jìn)行分類，求出能成等差數(shù)列的情況，最后將所得情況數(shù)除以總數(shù)56即可．

解答：解：一共8個(gè)數(shù)，從8個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有

C

3 8

=

8×7×6

3×2×1

=56種情況
三個(gè)數(shù)能組成等差數(shù)列，分為：
①公差絕對(duì)值為1的共有6種情況；
②公差絕對(duì)值為2的共有4種情況；
③公差絕對(duì)值為3的共有2種情況；
因此能組成等差數(shù)列的情況總數(shù)為12種情況
故能組成等差數(shù)列的概率是P=

12

56

=

3

14

故答案為：

3

14

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)排列數(shù)或組合數(shù)不太好算時(shí)，可以用分類討論的方法加以處理，討論時(shí)應(yīng)該注意不重復(fù)不遺漏．