下列命題中:
①若a,b,m都是正數(shù),且
a+m
b+m
a
b
,則b>a;      
②已知a,b都為實(shí)數(shù),若|a+b|<|a|+|b|,則ab<0;       
 ③若a,b,c為△ABC的三條邊,則a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
④若a>b>c,則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
①若a,b,m都是正數(shù),且
a+m
b+m
a
b
,則b>a,考察函數(shù)f(x)=
a+x
b+x
=1+
a-b
b+x
,由
a+m
b+m
a
b
,a,b,m都是正數(shù),知函數(shù)f(x)=
a+x
b+x
是一個(gè)增函數(shù),故有a-b<0,此命題正確;      
②已知a,b都為實(shí)數(shù),若|a+b|<|a|+|b|,則ab<0,由絕對(duì)值不等式的意義知,此兩數(shù)符號(hào)相反,故命題正確;       
 ③若a,b,c為△ABC的三條邊,則a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);三角形中兩邊之差小于第三邊,所以(a-b)2<c2;(b-c)2<a2;(c-a)2<b2;展開后相加整理即可得a2+b2+c2<2(ab+bc+ca),故此命題不對(duì);
④若a>b>c,則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0,此命題正確,因?yàn)閍>b>c,故a-b>0,b-c>0,c-a<0,且b-c+c-a=b-a<0故有
1
b-c
+
1
c-a
>0,即
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0,成立
綜上①②④是正確命題
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的是(    )

A.x2≠y2x≠y或x≠-y

B.命題“若a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù)”

C.若“p或q”為假則“非p且非q”為真

D.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的必要非充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題中正確的是(  )

A.命題“若,則”的否命題為“若,則

B.“”是“”的必要不充分條件

C.命題“,使得”的否定是“,均有

D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)m、n是兩條不同的直線,、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是

A.若m∥n,m∥,則n∥

B.若⊥β,m∥,則m⊥β

C.若⊥β,m⊥β,則m∥

D.若m⊥n,m⊥,n⊥β,則⊥β

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知m,n是兩條不同直線,α、β、γ是三個(gè)不同平面.下列命題中正確的是

A.若m∥α,n∥α,則m∥n      B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

C.若m∥α,m∥β,則α∥β      D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南大學(xué)附屬中學(xué)(本部)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)內(nèi),那么下列命題中正確的是(      ).

    A. 函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)   B. 函數(shù)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)

    C. 函數(shù)在區(qū)間(2,16)內(nèi)無零點(diǎn)  D. 函數(shù)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)

 

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