Question

設(shè)f（x）=6cos²x-2sinx-cosx，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若銳角α滿足f（a）=3-2，求tanα及的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．可先把函數(shù)f（x）=6cos²x-2sinx-cosx化簡(jiǎn)為三角函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)周期公式即可得到最小正周期，再根據(jù)解得單調(diào)區(qū)間即可．
（Ⅱ）若銳角α滿足f（a）=3-2，求tanα及的值．因?yàn)橛蒮（α）=3-2代入函數(shù)值即可得到α的值，然后根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系化簡(jiǎn)求解tanα及，把α的值代入即可．
解答：解：因?yàn)椋篺（x）=6cos²x-2sinx-cosx=3（1+cos2x）-sin2x=2cos（2x+）+3
所以（Ⅰ）f（x）的最小正周期為T=π；
由得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）
故答案為且（k∈Z）
（Ⅱ）由f（α）=3-2，即：2cos（2α+）+3=3-2，所以cos（2α+）=-1．
又由0＜α＜得，∴所以
所以tanα=tan=tan==2+
所以==．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)一般形式的化簡(jiǎn)及周期、單調(diào)性的求解問(wèn)題，題中三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值是重點(diǎn)，考查學(xué)生的靈活性有一定的計(jì)算量．屬于中檔題目．