Question

變換T是繞坐標原點逆時針旋轉的旋轉變換，求曲線2x²-2xy+y²=1在變換T作用下所得的曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：先根據旋轉變換寫出旋轉變換矩陣M，再求任意一點在矩陣M的作用下變換后的點，代入已知曲線方程即可求得所求曲線方程．
解答：解：變換T所對應變換矩陣為，
設是變換后圖象上任一點，與之對應的變換前的點是，
則，
即，代入2x²-2xy+y²=1，
即x²+2xy+2y²=1，
所以變換后的曲線方程為x²+2xy+2y²=1．
點評：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，矩陣變換是附加題中常考的，屬于基礎題．