Question

13．現(xiàn)有A，B兩個(gè)箱子，A箱裝有紅球和白球共6，B箱裝有紅球4個(gè)、白球1個(gè)、黃球1個(gè)．現(xiàn)甲從A箱中任取2個(gè)球，乙從B箱中任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球恰有兩球顏色相同，則甲獲勝，否則乙獲勝．為了保證公平性，A箱中的紅球個(gè)數(shù)應(yīng)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 取出的3個(gè)球中有兩個(gè)顏色相同包括：從A箱取出2個(gè)紅球從B箱中取出的是白球或黃球；從A箱取出的是白球從B箱中取出紅球或黃球；從A箱中取出一個(gè)紅球一個(gè)白球從B箱中取出是黃球，這個(gè)事件的概率是$\frac{1}{2}$．

解答 解：設(shè)A箱中有x個(gè)紅球，則有（6-x）個(gè)白球，從6個(gè)球任取2個(gè)共有C₆²=15種，
取出的3個(gè)球中有兩個(gè)顏色相同包括：
從A箱取出2個(gè)紅球從B箱中取出的是白球或黃球，其概率為$\frac{{C}_{x}^{2}}{15}$×$\frac{1}{6}$×2，
從A箱取出的是白球從B箱中取出紅球或黃球，其概率為$\frac{{C}_{6-x}^{2}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$），
從A箱中取出一個(gè)紅球一個(gè)白球從B箱中取出是黃球，期概率為$\frac{{C}_{x}^{1}{C}_{6-x}^{1}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$），
故$\frac{{C}_{x}^{2}}{15}$×$\frac{1}{6}$×2+$\frac{{C}_{6-x}^{2}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$）+$\frac{{C}_{x}^{1}{C}_{6-x}^{1}}{15}$×（$\frac{2}{6}$+$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
解得x=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型，分類的時(shí)候要做到不重不漏，屬于中等題．